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如下图所示为“赵爽弦图”，奈何通过折正方形纸片，既能折出外弦图，又能折出内弦图呢？

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如下图，呈现了诈欺正方形纸片折出赵爽外弦图和内弦图的一般步伐：最初，将正方形ABCD两次对折找出正方形的中心O；其次，在边AD上任性取少许E，将纸片沿着EO折叠，与边BC交于点F；再通过折叠纸片，使得GH与折痕EF垂直，点G、H分散在AB和CD上；然后，次序讨论E、G、F、H，即可取得外弦图；终末，将正方形纸片沿着GE、EH、HK、GF翻折，即可取得内弦图。

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咱们不错发现，概况折出赵爽弦图的旨趣在于诈欺了正方形的旋转对称性，再通过4对全等的直角三角形，联接翻折的性质就不错折出赵爽弦图。其中的图2是典型的“十字型”模子，底下咱们就来仔细分析下十字型模子的本性过头典型变式。

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十字形模子过头典型变式

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如图1所示是典型的“十字形”模子，基本特征是在正方形中组成了一个彼此垂直的“十字形”，由此产生了两组相配的锐角以及一组全等的三角形。将基本模子进行变式，取得了以下的三种迥殊情况：

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如图3和4所示是“十字形”模子的变式1和2，行将正方形中的极点迁徙到边上，即正方形相对双方上的任性两点讨论的线段是彼此垂直的，此时这两条线段的长度是相配的。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助全等三角形和平行四边的性质解说线段相配。

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如图9所示是“十字形”模子的变式3，行将变式2中的正方形变为了矩形，，即矩形相对双方上的任性两点讨论的线段是彼此垂直的，此时这两条线段的的比等于矩形的双方之比。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助相同三角形和平行四边的性质求得线段间的比例关系。

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十字形模子在几何解说和缱绻中的应用

在与“十字形”模子干系的几何解说和缱绻中，其难点在于发现隐含的模子，再将其“归附”成正方形或矩形布景下的基本图形。

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训诲1中的十字形模子是正方形布景下的，通过DE⊥CF，发现全等三角形，再联接平行四边形的判定取得FG//CE且FG=CE。

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训诲2中有两组矩形布景下的十字形模子，条件CN:BM的值，即是求CD:BC的值。而凭证EF:GH的值，通过平移线段化为变式3的基本图形，取得EF:GH=AB:BC，从而求得CN:BM=AB:BC。

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训诲3不是典型的“十字形”模子，凭证∠ACB=90° ，CE⊥BD，将图形归附成矩形布景下的十字形模子，再凭证图中的相同三角形以及X型基本图形，求得AE的长度。

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十字形模子在翻折流露的应用

在翻折问题中，当出现隐含的“十字形”模子时，不错将图形归附成变式2和变式3的基本图形，再联接图中的全等三角形或相同三角形求得线段的长度或线段的比值。

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训诲1通过讨论对应点A和E，即构造了十字形模子，凭证变式1的基本图形，可得折痕FG的长度即是AE的长度，通过勾股定理即可求解。

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训诲2中不是典型的“十字形”模子，凭证∠B=90° ，AM⊥DN，将图形归附成矩形布景下的十字形模子，凭证翻折后的全等三角形的性质以及一线三等角的基本图形，借助比例线段求得BE的长度，终末取得DN:AM=BE:AB.

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训诲3不是典型的“十字形”模子，凭证∠ADB=90° ，AB⊥OD，将图形归附成矩形布景下的十字形模子，通过设出点D的坐标，再凭证图中的相同三角形以及勾股定理，求得点D的坐标，再求出比例整个k的值。

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训诲4中通过借助图中的十字形模子，发现等角，继而借助相同三角形的性质以及锐角三角比进行缱绻。

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